Козлов Алексей Семенович родился в Москве 13 октября 1935 года. Джазменом решил стать в девятом классе. После школы поступил в Московский архитектурный институт, где в местном оркестре был барабанщиком. Позже стал играть на саксофоне.

С 1957 года участвовал в создании джаз-клубов. В 1960 году его группа выступила в джаз-фестивале в Тарту; в 1961 году приглашен со своим квинтетом на работу в джаз-клуб-кафе «Молодежное». Окончив в 1962 году Московский архитектурный институт, до 1976 года работал научным сотрудником отдела теории дизайна ВНИИ технической эстетики. Параллельно продолжал выступать. В 1963 году при поддержке Д. Шостаковича выходит запись его квинтета на гибкой пластинке в журнале «Кругозор». С 1957 года руководит небольшими джазовыми ансамблями (комбо), принимает участие в создании джаз-клубов в Москве: «Молодежное» (1961), «Ритм» (1968), «Печора» (1969), «Аркадия» (1994). В 1973 году создал ансамбль «Арсенал», заложивший основы отечественного джаз-рока. «Арсенал» выпустил 6 грампластинок и 6 компакт-дисков, не считая издания отдельных пьес на сборных дисках. Пластинка ансамбля «Своими руками» была переиздана в США фирмой East Wind Records. Личность Козлова как представителя андеграунда представлена в ряде книжных изданий (в романе В. Аксенова «Ожог», в известной книге американского журналиста Х. Смита «The Russians»). Имя Алексея Козлова упоминается в книге американского историка Фредерика Старра «Red and Hot», в нескольких зарубежных джазовых энциклопедиях, а также в отечественных, в том числе в «Музыкальной энциклопедии». Его имя занесено в британском справочнике The International Who's Who. В 1990 году участвовал в международном рок-фестивале «Вудсток» (США) как композитор и музыкант. В 1993 году выступал во Франции и Германии с оркестром «Солисты Москвы» Юрия Башмета. В 1994 году вел мастер-класс на факультете джаза в университете Оклахомы (США). В 1995 году вместе с «Арсеналом» и певицей Тамарой Гвердцители гастролировал в США, где выступал в Карнеги-холле.